Birkhoff多胞形上投影算子的广义雅可比矩阵的高效计算
最优化与控制
2018-09-05 v2
摘要
我们推导了显式公式以及高效过程，用于构造给定方阵到Birkhoff多胞形（即双随机矩阵集合）的投影算子的广义雅可比矩阵。为保证我们所提过程的高效性，提出并高效实现了一种求解投影问题对偶的半光滑牛顿法。通过与其他强大求解器（如商业软件Gurobi和学术代码PPROJ [Hager and Zhang, SIAM Journal on Optimization, 26 (2016), pp. 1773--1798]）的性能对比，给出了大量数值实验以展示我们方法的优点与有效性。特别地，我们的算法能够在普通桌面计算机上，以低于15分钟的时间，将具有超过十亿变量和非负约束的投影问题求解至非常高精度。更重要的是，基于我们对投影及其广义雅可比矩阵的高效计算，我们能够设计一种高效增广拉格朗日法（ALM）来求解一类受Birkhoff多胞形约束的凸二次规划（QP）问题。结果表明，在求解由二次分配问题松弛产生的一组QP问题时，所得ALM比Gurobi高效得多。
引用
@article{arxiv.1702.05934,
title = {On the efficient computation of a generalized Jacobian of the projector over the Birkhoff polytope},
author = {Xudong Li and Defeng Sun and Kim-Chuan Toh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.05934},
year = {2018}
}