单纯形与单线性约束交集上的快速投影及其广义 Jacobian
最优化与控制
2025-02-18 v3
摘要
求解分布鲁棒优化问题中的分布最坏情形等价于寻找单纯形与单线性不等式约束交集上的投影。该投影是设计高效一阶算法的关键组成部分。本文聚焦于开发计算单纯形与单线性不等式约束交集上投影的高效算法。基于拉格朗日对偶理论,所研究的投影可通过求解一个一元非光滑方程获得。我们采用一种称为 LRSA 的算法,其利用拉格朗日对偶方法与割线法来计算该投影。在此算法中,专门设计了一种修正割线法来求解分段线性方程。此外,由于所得方程的半光滑性,半光滑牛顿(SSN)法是求解它的自然选择。数值实验表明 LRSA 优于 SSN 算法与最先进的优化求解器 Gurobi。而且,我们推导了该投影的广义 HS-Jacobian 的显式公式,这些公式对于设计二阶非光滑牛顿算法至关重要。
引用
@article{arxiv.2310.10388,
title = {Fast projection onto the intersection of simplex and singly linear constraint and its generalized Jacobian},
author = {Weimi Zhou and Yong-Jin Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.10388},
year = {2025}
}