经典与量子最优输运问题的屏障松弛
最优化与控制
2025-11-12 v2 数学物理
math.MP
摘要
在过去十五年里，针对经典多部类最优输运问题（MPOTP）的封闭解一直是困难的。通过考虑其熵式松弛，后来出现了给定张量的重缩放问题，这种重缩放可通过 Sinkhorn 类型算法快速实现。最近的研究表明，类似的方法也适用于量子 MPOTP。然而，量子 MPOTP 的重缩放 Sinkhorn 算法远比经典 MPOTP 更为复杂。本文表明，经典和量子 MPOTP 的原始问题及其对偶问题的内点方法（IPM）可视为最优输运问题（OTP）的屏障松弛。众所周知，OTP 的对偶问题变量数量远少于原始问题，因此更为可行。经典 MPOTP 的对偶问题的 IPM 不如 Sinkhorn 类型算法快，但量子 MPOTP 的对偶问题的 IPM 似乎运行相当高效。
引用
@article{arxiv.2505.10667,
title = {Barrier relaxations of the classical and quantum optimal transport problems},
author = {Shmuel Friedland},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.10667},
year = {2025}
}
备注
41 pages, updated submission