非面暴露面的奇异性度
最优化与控制
2022-12-29 v2
摘要
本文研究锥的线性像的面结构。我们定义锥的一个面的奇异性度为其通过对偶锥中的暴露向量将其暴露所需的最少步数。我们证明，锥的线性像的奇异性度恰好对应于相应原始锥优化问题中为获得极小面所需的一般化约步数。该结果将 Drusvyatskiy、Pataki 和 Wolkowicz 关于一般面约化算法复杂度与线性变换下锥像的面暴露性之间的关系推广到任意奇异性度。我们以原始形式及其零空间形式给出结果。作为副产品，我们证明了弦图框架至多具有一级应力矩阵。
引用
@article{arxiv.2211.00834,
title = {Singularity degree of non-facially exposed faces},
author = {Fei Wang and Henry Wolkowicz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.00834},
year = {2022}
}