交织算子的奇异性与主级数表示的分解

在本文中，我们证明在某些假设下，来自（实或 $p$-adic）约化群 $G$ 的 Borel 子群 $B$ 的抛物诱导 $Ind_B^G\lambda$ 分解为如下直和形式：$$Ind_B^G\lambda = \left(Ind_P^G St_M\otimes \chi_0\right) \oplus \left(Ind_P^G \mathbf{1}_M\otimes \chi_0\right),$$ 其中 $P$ 是 $G$ 的抛物子群，其 Levi 子群 $M$ 的半单秩为 $1$，$\mathbf{1}_M$ 是 $M$ 的平凡表示，$St_M$ 是 $M$ 的 Steinberg 表示，$\chi_0$ 是 $M$ 的某个特征标。我们为所有秩至少为 $2$ 的单连通单群构造了此现象的例子。