典范奇点与球面作用

设 $G$ 为一个连通约化线性代数群。我们考虑具有球面轨道的正规 $G$-簇。在这篇短文中，我们提供了一个判据，用于在这些簇存在代数曲线作为有理商的情况下，判断它们是否至多具有典范、对数典范或终端奇点。这一结果在具有余维数为 1 的一般轨道的环面作用这一特殊情形下似乎是新的。对于给定的 $G$-簇 $X$，我们的判据是用一个权函数 $\omega_{X}$ 来表达的，该函数由函数域 $k(X)$ 的 $G$-不变赋值集构造而成。在对数终端情形下，$\omega_{X}$ 的生成函数与 $X$ 的弦论动机体积 (stringy motivic volume) 一致。作为应用，我们讨论了正规 $k^{\star}$-曲面的情形。