约化波方程的奇异摄动与内嵌障碍物的散射

我们考虑来自支撑于有界区域 $\Omega\subset\mathbb{R}^N$ ($N\geq 2$) 的非均匀各向同性介质的时谐波散射。在子区域 $D\Subset\Omega$ 中，假设介质具有损耗且具有极大的质量密度。我们研究了波场在质量密度 $\rho\rightarrow +\infty$ 时的渐近展开，并证明了 $D$ 内部的波场将呈指数衰减，而介质外部的波场将收敛于对应于埋藏在支撑于 $\Omega\backslash\bar{D}$ 的介质中的声硬障碍物 $D\Subset\Omega$ 的波场。此外，证明了当 $\rho\rightarrow +\infty$ 时，从 $D$ 外部作用于 $\partial D$ 上的波场法向速度趋于零。我们导出了用 $\rho$ 表示的 $D$ 内部、外部以及 $\partial D$ 上波场的高精度估计，并证明了该渐近估计是精确的。给出了所获结果在重建复杂散射体的逆散射问题中的含义。