作为广义梯度流的奇异跳跃过程
偏微分方程分析
2025-09-24 v1 概率论
摘要
我们将 Peletier、Rossi、Savar\'e 和 Tse 的广义梯度流框架扩展到抽象度量空间上的奇异跳跃过程，超越了先前工作中在 和 中考虑的平移不变核。为了应对奇异性带来的分析挑战，我们引入了反射解，这是一种受反射 Dirichlet 形式启发的新解概念，它确保了链式法则的有效性并恢复了唯一性。我们通过用正则化核逼近奇异核，建立了这些解的存在性、稳定性和紧致性结果，并证明了它们在此类逼近下的鲁棒性。该框架涵盖了耗散解与平衡解，阐明了二者之间的关系，并突出了 Lipschitz 函数的密度性质在将弱形式提升为反射解中的作用。作为应用，我们展示了该理论在位形空间上非局部随机演化中的适用性。
引用
@article{arxiv.2509.19138,
title = {Singular jump processes as generalized gradient flows},
author = {Jasper Hoeksema and Riccarda Rossi and Oliver Tse},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.19138},
year = {2025}
}