基于 Kohn-Vogelius 方法的腐蚀边界与导电率的同步恢复

我们解决的问题是：利用两组边界 Cauchy 数据 $(f, g)$——分别代表边界温度和热通量——在可访问边界部分 $\Sigma$ 上测量，来识别域 $\Omega$（维数 $d \in \{1, 2\}$）的未知边界部分 $\Gamma$ 及其相关的 Robin 导电率系数。参考文献 \cite{Bacchelli2009,PaganiPierotti2009} 中的可辨识性结果表明，$\Sigma$ 上的单一测量不足以唯一确定 $\Gamma$ 和 $\alpha$，但两个独立输入 yielding 不同的解可确保 $\Gamma$ 和 $\alpha$ 的唯一性。在本文中，我们提出一种基于两个辅助问题能量间隙的代价函数。我们推导了该目标函数关于 Robin 边界 $\Gamma$ 和导电率系数 $\alpha$ 的变分导数。这些导数用于开发一种针对 $\Gamma$ 和 $\alpha$ 同步数值重建的非线性梯度迭代方案。 presented for demonstrate the effectiveness and practicality of the proposed method.