热导体内部具Robin边界条件的未知空腔重构
数学物理
2015-05-25 v1 偏微分方程分析
math.MP
摘要
主动热成像是一种用于检测热导体内部结构的无损检测技术，广泛应用于工业工程。本文中，我们考虑从边界测量识别热导体内部具有Robin边界条件的未知空腔的问题。为了从数学上建立反问题，我们首先陈述相应的正问题，并通过积分方程方法证明其在各向异性Sobolev空间中的适定性。然后，将Neumann-to-Dirichlet映射作为主动热成像的数学理想化测量数据，我们提出一种用于重构未知Robin型空腔的线性采样方法，并利用层势论证给出其数学证明。此外，我们分析了该方法中使用的指示函数，并通过研究基本解的反射解展示其逐点渐近行为。由我们的渐近分析，可以建立空腔边界的逐点重构方案，并且当从内部探测时也能知道与未知空腔的距离。
引用
@article{arxiv.1505.05991,
title = {Reconstruction of an unknown cavity with Robin boundary condition inside a heat conductor},
author = {Gen Nakamura and Haibing Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.05991},
year = {2015}
}