基于 Kohn--Vogelius 型泛函的亚扩散势参数重构：理论与计算
数值分析
2025-10-01 v2 数值分析
摘要
本工作考虑通过稳定且鲁棒的恢复方法，从亚扩散的边界观测中重构空间依赖的势。具体而言，我们开发了一种算法来最小化 Kohn-Vogelius 代价函数，该函数衡量两次激发的解之间的差异。逆势问题被重新表述为一个优化问题，其目标是在一组容许势中最小化 Kohn-Vogelius 型泛函。我们通过证明极小值的存在性和唯一性并展示其对边界数据扰动的稳定性，确立了该优化问题的适定性。此外，我们分析了 Kohn-Vogelius 泛函的 Fréchet 可微性，并证明了其梯度的 Lipschitz 连续性。这些理论结果使得能够开发一种用于数值重构的收敛共轭梯度算法。通过一维和二维的几个数值例子（包括含噪数据的情况），证实了所提方法的有效性和鲁棒性。
关键词
引用
@article{arxiv.2509.19260,
title = {Reconstruction of a potential parameter in subdiffusion via a Kohn--Vogelius type functional: Theory and computation},
author = {Hamza Kahlaoui and Mourad Hrizi and Abdessamad Oulmelk and Xiangcheng Zheng and Mahmoud A. Zaky and Ahmed Hendy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.19260},
year = {2025}
}