用多尺度分裂方法模拟多尺度薛定谔方程：理论与应用

在本文中，我们提出一种新颖的多尺度分裂方法来求解具有很大不同时间尺度的多尺度薛定谔方程。势能基于高度振荡函数，其速度比输运项快数个数量级。我们得到一个多尺度问题和一个高度刚性问题，而标准求解器需要很小的时间步。我们提出基于算子分裂方法的多尺度求解器，并将薛定谔方程的扩散部分与反应部分解耦。这种分解允许对扩散部分采用大时间步的隐式时间离散，而对显式且高度振荡的反应部分采用小时间步。借助外推步，我们能在高度振荡时间尺度上减少计算时间，同时松弛到慢时间尺度。我们给出了外推算子分裂方法的数值分析。初步数值实验验证了外推分裂方法的益处。