简化分数次幂的幂的乘积

大多数计算机代数系统错误地将 $(z - z)/(\sqrt{w^2}/w^3 - 1/(w\sqrt{w^2}))$ 简化为 0 而非 0/0。其原因在于：1. 默认化简未能成功将分母简化为 0。2. 存在一条规则：0 除以任何不简化为 0 或 0/0 的表达式，结果为 0。在您的计算机代数系统上试试看！本文描述了如何正确且良好地简化形如 $w^a*(w^{b_1})^{g_1} \cdots (w^{b_n})^{g_n}$ 的乘积，其中 $w$ 是任意实数或复数表达式，指数为有理数。对于如此受限的表达式类，其正确良好的简化似乎应该已经发表和/或内置于至少一个广泛使用的计算机代数系统中，但显然这个问题被忽视了。在 Derive、Maple、Mathematica、Maxima 和 TI-CAS 上，用 86 个 $n=1$ 的例子测试了默认和相关可选简化。五个系统总计，11% 的结果并非处处等价于输入，50% 的结果未能将等价于 0 的结果简化为 0，且至少 16% 的结果表现出一种或多种另外四类缺陷。所有五个系统都有很大的改进空间，包括我曾参与合著的两个系统。好消息是：这些缺陷很容易修复。