分数可计算性的若干定量方面

受群论中泛型情形复杂度结果的启发，我们应用有效 Baire 范畴和有效测度论的思想，研究由部分算法“分数可计算”的函数的复杂度类。为此，指定部分算法收敛的允许有效密度 $\delta$ 至关重要。集合 $\mathcal{FC}(\delta)$ 由所有全函数 $f: \Sigma^\ast \to \{0,1 \}$ 组成，其中 $\Sigma$ 是满足 $|\Sigma| \ge 2$ 的有限字母表，这些函数是“在密度 $\delta$ 下分数可计算的”。空间 $\mathcal{FC}(\delta)$ 有效属于第二范畴，而任何使用 $\delta$ 和关于抽象 Blum 复杂度度量的任何可计算界 $\beta$ 定义的分数复杂度类都是有效贫集。Kautz 和 Miltersen 的一项显著结果表明，相对于算法随机预言机 $A$，相对化类 $\mathcal{NP}^A$ 在 $\mathcal{E}^A$（严格指数时间的相对化）中不具有有效多项式测度零。我们定义了类 $\mathcal{UFP}^A$，包含所有由带有 $A$ 预言机的算法以“统一速率”在多项式时间内分数可判定的语言。我们证明，对于每个预言机 $A$，该类在 $\mathcal{E}^A$ 中确实具有有效多项式测度零。因此，将多项式时间可判定性的要求放宽为仅对一部分可能输入成立，并不能补偿随机预言机情形下非确定性的力量。