单纯形 Cheeger-Simons 模型与单纯形更高阿贝尔规范理论

由光滑三角剖分 $K$ 的紧光滑定向黎曼流形 $M$ 和足够细的细分 $K'$ 组成的二元组 $(K,K')$ 决定了一个由 Whitney 型数据构成的有限维 Cheeger--Simons 模型 $\mathscr{CS}(K,K')$，其对应的微分字符群 $\Diff^{\bullet}(\mathscr{CS}(K,K'))$ 提供了单纯形、有限维的 Cheeger--Simons 微分字符 $\widehat H^{\bullet}(M)$ 的对应物。我们证明了每个光滑三角剖分都存在细分 $K'$，使得 $(K,K')$ 符合此意义下的 Cheeger--Simons 三角剖分。我们在一致的完全性（形状正则性）假设下，表明当 $\mesh(K')\to 0$ 时，$\widehat H^{k}(M)$ 与 $\Diff^{k}(\mathscr{CS}(K,K'))$ 之间的自然离散化/延拓映射在 Sobolev 对偶范数下逼近恒等映射。对于闭合的 $M$，我们进一步确定 $\widehat H^{k}(M)$ 可与 $\Diff^{k}(\mathscr{CS}(K,K'))$ 的反极限在细分中标准地等同。作为应用，我们构建了更高阿贝尔规范理论，其计量不变配置空间为 $\Diff^{p}(\mathscr{CS}(K,K'))$，我们证明了 resulting simplicial（正规化的）partition function 在细分极限下收敛于 Kelnhofer 的相应光滑正规化 partition function。