k-一致拟阵的简单最优在线冲突消解方案

我们针对 $k$-一致拟阵，针对固定顺序对手给出了一种简单的 $(1-O(\frac{1}{\sqrt{k}}))$-可选取在线冲突消解方案（OCRS）。若 $A_i$ 与 $G_i$ 分别表示前 $i$ 个中被选中的元素集合与已实现的活动元素集合（分别对应），我们的算法以概率 $1-\frac{1}{\sqrt{k}}$ 选取任意满足 $|A_{i-1}| + 1 \leq (1-\frac{1}{\sqrt{k}})\cdot \mathbb{E}[|G_i|]+\sqrt{k}$ 的活动元素 $i$。这意味着针对固定顺序对手的 $k$-一致拟阵的 $(1-O(\frac{1}{\sqrt{k}}))$ 先知不等式，比先前的算法 [Ala14, AKW14, JMZ22] 简单得多。我们还证明，对于 $k$-一致拟阵，在全能对手下不存在 $(1-\Omega(\sqrt{\frac{\log k}{k}}))$-可选取的 OCRS。该保证由（已知的）简单贪心算法达到，其以概率 $1-\Theta(\sqrt{\frac{\log k}{k}})$ 接受每个活动元素 [HKS07]。