$k$-折拟阵并的双准则集中不等式与先知不等式

我们研究了竞争比趋近于 $1$ 的先知不等式，旨在推广 $k$-均匀拟阵。我们首先证明，大围长是不够的：对于所有的 $k$，都存在一个围长 $\geq k$ 的拟阵，以及该拟阵上的一个先知不等式实例，其最优竞争比为 $\frac{1}{2}$。接下来，我们证明 $k$-折拟阵并是足够的：对于任何 $k$-折拟阵并，我们提供了一个竞争比为 $1-O(\sqrt{\frac{\log k}{k}})$ 的先知不等式。我们的先知不等式源于一个在线竞争解析方案。我们的在线竞争解析方案中的关键技术要素是一个针对独立项上任意单调 $1$-Lipschitz 函数的新型双准则集中不等式，这可能具有独立的研究价值。应用于我们的特定设置时，我们的双准则集中不等式为一个非（近似）自界的 $1$-Lipschitz 函数提供了“Chernoff 级别”的集中度。