组合预言不等式

我们引入了针对组合估值函数的预言不等式(Prophet Inequalities)的新框架。对于定义在任意拟阵可行性约束上的（非单调）次模目标函数，我们给出了一个 $O(1)$-竞争算法。对于定义在任意向下封闭可行性约束上的单调子加性目标函数，我们给出了一个 $O(\log n \log^2 r)$-竞争算法（其中 $r$ 是最大可行子集的基数）。受我们的子加性预言不等式证明的启发，我们还针对具有单调子加性目标函数且受任意向下封闭可行性约束的秘书问题(Secretary Problem)得到了一个 $O(\log n \cdot \log^2 r)$-竞争算法。即使对于基数可行性约束这一特例，我们的算法在受限查询模型下规避了 Bateni、Hajiaghayi 和 Zadimoghaddam \cite{BHZ13-submodular-secretary_original} 给出的 $\Omega(\sqrt{n})$ 下界。在得到次模预言不等式的过程中，我们证明了一个具有独立意义的技术结果：我们展示了针对非单调次模函数的关联间隙引理(Correlation Gap Lemma)的一个变体。