单样本先知不等式再探

在有限信息机制下对先知不等式问题的研究由 Azar 等人 [SODA'14] 发起，旨在寻求先验无关的张贴价格机制。正如他们所展示的，仅使用每个智能体分布的一个样本即可实现 $O(1)$-竞争策略。其结果的相当部分依赖于将单样本先知不等式（SSPI）的设计归约为顺序无关秘书（OOS）策略的设计。上述归约的代价是未能充分利用可用样本。然而，迄今为止，这本质上是证明许多组合集上 SSPI 的唯一方法。最近，Rubinstein 等人 [ITCS'20] 给出了一个惊人简单的算法，在单选择 SSPI 问题上达到了最优竞争比——这一结果无法通过归约到秘书问题获得。受此差异的启发，我们直接研究简单 SSPI 策略的竞争性，而不诉诸 OOS 文献中的结果。在此方向上，我们首先开发了一个针对类贪心先知解的策路分析框架。利用该框架，我们获得了针对一般（非二分）匹配环境的首个 SSPI，以及针对横截和截断划分拟阵的改进竞争比。其次，受许多针对拟阵的 OOS 策略将问题分解为独立的秩-$1$ 实例这一观察的启发，我们提供了一个适用于任何满足该划分性质的拟阵的元定理。借助 Rubinstein 等人近期的结果，我们对由 Azar 等人的归约所涵盖的若干拟阵获得了改进的竞争保证（多数提升了一倍）。最后，我们讨论了我们的 SSPI 在多维有限信息机制设计中的应用，其具有改进的收入和福利保证。