对抗在线最优的先知秘书问题

我们研究先知秘书问题，这是经典先知不等式的一个被广泛研究的变体，其中数值从独立的已知分布中抽取但以均匀随机顺序到达。在每一步看到一个数值时，决策者必须要么选择它并停止，要么不可撤销地丢弃它。传统上，所选基准是先知的期望奖励，先知提前知道所有数值并总能选择最大值。%% 在这项工作中，我们研究先知秘书问题对抗一个不那么悲观但同样有充分动机的基准；即\emph{在线}最优。此处主要目标是找到保证近最优期望奖励的多项式时间算法。作为热身，我们提出了一个拟多项式时间近似方案（QPTAS），通过仔细离散化和非平凡捆绑过程在 $O(n^{\text{poly} \log n\cdot f(\e)})$ 时间内实现 $(1-\e)$-近似。利用为 QPTAS 开发的工具箱，结合一种新颖的\emph{前置加载}技术，使我们能够减少需要做出的决策数量，我们得以去除指数中对 $n$ 的依赖，并获得该问题的多项式时间近似方案（PTAS）。