相似曲面、联络与可测黎曼映射定理

本文研究了一种特定的过程，该过程在 $\mathbb{C}$ 上逼近贝尔特拉米方程（椭圆场拉直，即可测黎曼映射定理）的解。它通过引入由黏合多边形构造的相似曲面序列来实现，并我们解释了它们的共形均匀化与施瓦茨-克里斯托费尔公式之间的关系。数值方面，特别是该过程的效率，未被研究，但我们得出了有趣的理论推论。首先，我们给出了贝尔特拉米方程（阿赫福斯-贝尔斯定理）解对数据（贝尔特拉米形式）解析依赖性的独立证明。为此，我们在不使用阿赫福斯-贝尔斯定理的情况下，证明了施瓦茨-克里斯托费尔公式中出现的克里斯托费尔符号对多边形的全纯依赖性。其次，这些克里斯托费尔符号在值域上定义了一列平行输运，并且在数据为具有紧支集的 $C^2$ 类时，我们证明它收敛于某个特定仿射联络相关的平行输运，我们给出了该联络的辨识。