联合方向-尺度空间表示的相似等变线性变换

卷积传统上被定义为对一个或多个变量函数上的线性运算，且与平移可交换。群卷积将这一概念推广到群元素函数上的线性运算，这些群元素表示更一般的几何变换，且运算与这些变换可交换。由于相似变换是保持形状的图像上最一般的几何变换，等变于相似变换的群卷积是最一般的保形线性算子。由于相似变换有四个自由参数，群卷积定义在四维的联合方向-尺度空间上。尽管先前关于等变线性算子的研究仅限于离散群，但相似群是连续的。在本文中，我们描述了在离散表示上等变于连续相似变换的线性算子。这是通过使用一组联合可平移-可旋转-可缩放的基函数实现的。这些风车函数在方向维使用傅里叶级数，在对数尺度维使用拉普拉斯变换，以形成可在位置、方向和尺度上连续插值空间局部化函数的基。尽管该结果对于一般视觉计算可能具有重要意义，我们给出一个初步的效用演示：用它计算由速度上经历布朗运动的粒子所追踪的闭合轮廓的形状等变分布。这些轮廓受代表著名双稳态错觉轮廓诱导模式的点集和线端约束。