(2+1)与(3+1)维中的Signum-Gordon激波

本研究引入标量场Signum-Gordon方程的新型精确解，其在光锥附近具有不连续性。这些解适用于更高空间维度（$n > 1$），突破了先前仅限一维的局限。我们所选取的ansatz导出一个常微分方程，并对$n = 2$与$3$空间维度获得精确解。困于光锥内的激波能量正比于波的$n$维体积与波前的场不连续性。研究进一步探究了当代表光锥处delta函数的驱动力被关闭时激波的行为。禁用该delta函数会中断能量传递，依解析计算预测阻碍波的传播。我们确定了光锥内场保持不受影响的区域。二维（$n = 2$）模拟揭示了源移除后有趣结构的形成。这些结构包括一个类似振荡子（oscillon）的中心稳定特征，以及一个破裂为更小振荡的环绕环。