极锥的带号热带化
最优化与控制
2024-02-29 v4 环与代数
摘要
我们研究锥的极概念的 tropical 类比，在带号 tropical 数半环上工作。我们通过相对于 tropical 版 Fourier-Motzkin 消去的不变性性质，刻画了那些作为带号 tropical 非负向量集合的极而出现的锥。我们还将 tropical 极与实闭非阿基米德域上经典极经非阿基米德赋值的像联系起来，并特别证明，对于此类域上的半代数集，取极运算与带号赋值运算（同时记录非阿基米德赋值与符号）可交换。我们应用这些结果来刻画经典矩阵锥（包括半正定矩阵锥、完全正矩阵锥、完全正半定矩阵锥及其极，含余正矩阵锥）经带号赋值的像，表明经典锥的层次结构在热带化下发生坍缩。最后我们讨论了这些思想在带号 tropical 数优化中的一个应用。
引用
@article{arxiv.2305.05637,
title = {Signed tropicalization of polar cones},
author = {Marianne Akian and Xavier Allamigeon and Stéphane Gaubert and Sergei Sergeev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.05637},
year = {2024}
}
备注
24 pages, 1 figure. Changes with respect to Version 3: a number of minor improvements in the paper to make it more clear