正多项式的符号对

Quillen的一个著名定理指出，如果$r(z,\bar{z})$是${\mathbb{C}}^n$上的双齐次多项式且在球面上为正，则存在$d$使得$r(z,\bar{z}){\lVert z \rVert}^{2d}$是平方范数。我们获得了关于这个$d$与$r$的符号相关的有效界。我们得到了$d=1$时的精确界，对于$d>1$，我们得到了一个在固定$n$下关于$d$的函数阶正确的界。当前工作补充了关于实多项式正性类的广泛文献。使得$r(z,\bar{z}){\lVert z \rVert}^{2d}$为平方范数的多项式类$\Psi_d$在球面上正的多项式与埃尔米特平方和多项式之间插值。