基于非扩张生成网络先验的信号恢复
信号处理
2022-05-24 v2 机器学习
机器学习
摘要
我们研究带有深度生成网络先验的压缩感知。针对从压缩线性测量中高效恢复信号，已为具有高斯权重和对数扩张度（即每一层比前一层大对数因子）的 ReLU 网络值域中的信号建立了初步理论保证。后来证明常数扩张度足以实现恢复。扩张度能否放宽以允许具有收缩层的网络（真实生成器常见情况）一直悬而未决。本工作中我们回答了该问题，证明高斯生成网络值域中的信号可从少量线性测量中恢复，只要各层宽度与输入层大小成比例（至多相差对数因子）。该条件允许生成网络具有收缩层。我们的结果基于证明高斯矩阵满足一种我们称为范围受限权重分布条件（R2WDC）的矩阵集中不等式，其弱化了先前理论保证所依赖的权重分布条件（WDC）。WDC 也曾被用于分析其他带有生成网络先验的信号恢复问题。通过以 R2WDC 替代 WDC，我们能够将先前针对扩张生成网络先验的信号恢复结果推广至非扩张情形。我们讨论了这些推广在相位恢复、去噪和尖峰矩阵恢复中的应用。
引用
@article{arxiv.2204.13599,
title = {Signal Recovery with Non-Expansive Generative Network Priors},
author = {Jorio Cocola},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.13599},
year = {2022}
}