无穷维部分双曲不变集的稀疏阴影

设 $\mathcal{R}$ 为定义在无穷维 Banach 空间某开子集上的强紧 $C^2$ 映射，使得其导数 $D_F \mathcal{R}$ 的像对每个 $F$ 均稠密。设 $\Omega$ 为 $\mathcal{R}$ 的一个紧致、前向不变且部分双曲的集合，满足 $\mathcal{R}\colon \Omega\rightarrow \Omega$ 是满射。$\Omega$ 的 $\delta$-阴影 $W^s_\delta(\Omega)$ 是集合 $$W^s_\delta(G)= \{F\colon dist(\mathcal{R}^iF, \mathcal{R}^iG) \leq \delta, \ 对每个 \ i\geq 0 \},$$ 的并集，其中 $G \in \Omega$。假设 $W^s_\delta(\Omega)$ 具有横截空内部，即对每个与 $\Omega$ 的优势方向分布横截且充分接近 $W^s_\delta(\Omega)$ 的 $C^{1+Lip}$ $n$ 维流形 $M$，均有 $M\cap W^s_\delta(\Omega)$ 在 $M$ 中内部为空。这里 $n$ 是强不稳定方向的有限维数。我们证明，若 $\delta'$ 充分小，则 $$\cup_{i\geq 0}\mathcal{R}^{-i}W^s_{\delta'} (\Omega)$$ 与 Banach 空间中一条 $C^k$-通有有限维曲线相交于一个 Lebesgue 测度为零的参数集，对每个 $k\geq 0$ 成立。这将此前关于不变集稳定叶层 Lebesgue 测度的研究推广至无穷维动力系统。