通过平移 Farey 序列实现的收缩靶 Horosphere 等分布

对于 $\operatorname{SL}(d, \mathbb{Z}) \backslash \operatorname{SL}(d, \mathbb{R})$（其中 $d \geq 2$）上某个对角流，我们证明在适当归一化下，horosphere 或平移 horosphere 的任意有界子集（边界测度为零）在收缩至尖点（cusp）的靶上等分布。此类等分布称为收缩靶 horospherical 等分布（STHE），我们针对若干类收缩靶证明了 STHE。我们的 STHE 结果推广了 $d=2$ 与 $\mathcal{L} \backslash \operatorname{PSL}(2, \mathbb{R})$（其中 $\mathcal{L}$ 为任意具有至少一个尖点的余有限 Fuchsian 群）的已知结果。证明 horosphere 的 STHE 所需的两个关键工具是重归一化技术和 Marklof 关于 Farey 序列在特殊截面上等分布的结果。对于平移 horosphere 的 STHE 结果，我们引入平移 Farey 序列，发展其若干几何与动力学性质，通过证明平移 Farey 序列在相同特殊截面上的等分布推广了 Marklof 的结果，并利用该平移 Farey 序列的等分布与重归一化技术证明平移 horosphere 的 STHE 结果。