短程与长程序：Hom 移位中块粘合行为的相变
动力系统
2025-10-02 v3 数学物理
math.MP
摘要
Hom 移位构成了一类多维有限型移位（SFT），由网格 Z2 的着色组成，其中相邻颜色必须在固定的有限无向简单图 G 中互为邻居。该类包含若干重要的统计物理模型，例如硬方块模型。粘合间隙衡量任意两个大小为 n 的正方形图案能够被粘合的距离，可视为序范围的一种度量，并影响计算移位熵（或每格点自由能）的可能性。这促使人们对粘合间隙的可能行为进行研究。Hom 移位类的有趣之处在于，混合类型性质可用代数图论表述，而后者近来备受关注。在改进 N. Chandgotia 与 B. Marcus 的先前工作基础上，我们证明粘合间隙要么随 n 线性依赖，要么被 log(n) 所控制。我们还找到了一个间隙为 {\Theta}(log(n)) 的 Hom 移位，反驳了 R. Pavlov 与 M. Schraudner 提出的一个猜想。这些结果的物理意义在于更好地理解从短程序到长程序（分别为亚对数与线性粘合间隙）的相变，这反映在某个参数——平方覆盖——是有限还是无限上。
引用
@article{arxiv.2211.04075,
title = {Short-range and long-range order: a transition in block-gluing behavior in Hom shifts},
author = {Silvere Gangloff and Benjamin Hellouin de Menibus and Piotr Oprocha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.04075},
year = {2025}
}