汉明图上交换过程的相变存在性

有限图上的交换过程通过在图的每个顶点放置一个粒子，然后以速率 1 均匀随机选择一条边并交换该边两端粒子而得到。本文发展了新的技术，以证明二维汉明图上交换过程存在相变。我们证明，在亚临界相，过程的所有环的长度均为 $O(\log n)$，而在超临界相，对于任意 $\varepsilon>0$，正密度的顶点位于长度至少为 $n^{2-\varepsilon}$ 的环中。