通过 Neron-Severi 秩至少为 19 的 K3 曲面计算 Shimura 曲线
数论
2008-02-12 v1 代数几何
摘要
已知 Picard 数 rho（即 K3 曲面 S 的 Neron-Severi 群的秩）至少为 19 的 K3 曲面 S 由模曲线 X 参数化，而这些模曲线 X 包含了与 Q 上四元数代数的同余子群相关的各种 Shimura 模曲线。在此类 K3 曲面族中，当且仅当曲面对应于 X 上的 CM 点时，其 rho=20。我们利用这一性质计算 Shimura 曲线的方程、它们之间的自然映射以及 CM 坐标，其范围远超我们在《Shimura Curve Computations》(1998) = <http://arxiv.org/abs/math/0005160> 中直接处理曲线时所能达到的程度。
引用
@article{arxiv.0802.1301,
title = {Shimura curve computations via K3 surfaces of Neron-Severi rank at least 19},
author = {Noam D. Elkies},
journal= {arXiv preprint arXiv:0802.1301},
year = {2008}
}
备注
16 pages (1 figure drawn with the LaTeX picture environment); To appear in the proceedings of ANTS-VIII, Banff, May 2008