无定型 Helmholtz 方程的移位 HSS 求解器
数值分析
2026-03-20 v2 数值分析
摘要
我们提供了一种用于求解离散化的无定型 Helmholtz 方程的迭代求解方法，基于应用在移位算子上的 Hermitian Skew-Hermitian 分裂 (HSS) 迭代，并证明该迭代在 O(k) HSS 迭代次数下具有 k-和网格-鲁棒性。HSS 迭代涉及求解一个适合于使用标准平滑器和迁移算子进行多网格近似的移位算子，因此我们可以在高性能计算实现中使用 O(N) 并行处理器，其中 N 为自由度的总数。我们认为该算法在多网格可扩展范围内，以 O(k) 墙钟时间收敛。我们提供了在二维和三维中的数值结果，验证了我们的证明并展示了这一主张，建立了一种可利用大规模高性能计算系统的方法。
引用
@article{arxiv.2506.18694,
title = {Shifted HSS solvers for the indefinite Helmholtz equation},
author = {Colin J Cotter and Kars Knook and Joshua Hope-Collins},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.18694},
year = {2026}
}
备注
Revision including new title before submission to SISC