jamming 起始点以上受压颗粒堆积的剪切响应

我们研究了经历各向同性压缩的排斥性无摩擦球形颗粒 jamming 堆积的力学响应。先前对软粒子模型的模拟（其中排斥相互作用随粒子间重叠以幂律缩放，指数为 $\alpha$）发现，系综平均剪切模量 $\langle G \rangle$ 在高压下随压力 $P$ 以 $\sim P^{(\alpha-3/2)/(\alpha-1)}$ 增长。然而，对此标度行为的深层理论理解尚缺。我们表明，无摩擦球形颗粒 jamming 堆积的剪切模量有两个关键贡献：1）沿几何族随压力连续变化，此时粒子间接触网络不变；2）压缩过程中因接触网络改变而发生的离散跳跃。我们表明，jamming 堆积的第一几何族的剪切模量可坍缩到一条主曲线上：$G^{(1)}/G_0 = (P/P_0)^{(\alpha-2)/(\alpha-1)} - P/P_0$，其中 $P_0 \sim N^{-2(\alpha-1)}$ 是分隔两个幂律标度区的特征压力，$G_0 \sim N^{-2(\alpha-3/2)}$。当接触网络改变附近存在显著非仿射粒子运动时，可能偏离此形式。我们进一步表明，$\langle G (P)\rangle$ 并非两个幂律的简单求和，而是 $\langle G \rangle \sim (P/P_c)^a$，其中在 $P \rightarrow 0$ 极限下 $a \approx (\alpha -2)/(\alpha-1)$，且在特征压力 $P_c$ 以上 $\langle G \rangle \sim (P/P_c)^b$，其中 $b \gtrsim (\alpha -3/2)/(\alpha-1)$。此外，对于 $P >P_c$，来自几何族与接触网络改变的对 $\langle G\rangle$ 的两项贡献在大系统极限下量级仍相当。