堵塞圆盘堆积剪切模量的局部与全局度量

应变控制的各向同性压缩会产生具有正或负全局剪切模量的排斥性、无摩擦圆盘的堵塞堆积。我们通过计算研究来理解负剪切模量对堵塞圆盘堆积力学响应的贡献。我们首先将系综平均的全局剪切模量分解为 $\langle G\rangle = (1-{\cal F}_-) \langle G_+ \rangle + {\cal F}_- \langle G_-\rangle$，其中 ${\cal F}_-$ 是具有负剪切模量的堵塞堆积的比例，$\langle G_+\rangle$ 和 $\langle G_-\rangle$ 分别是具有正和负模量的堆积的平均值。我们表明 $\langle G_+\rangle$ 和 $\langle|G_-|\rangle$ 在 $pN^2 \sim 1$ 上下遵循不同的幂律标度关系。然后我们解析计算得出，在 $pN^2 \ll 1$ 极限下 ${\cal P}(G)$ 为 Gamma 分布。随着 $pN^2$ 增大，${\cal P}(G)$ 的偏度减小，并在 $pN^2 \gg 1$ 极限下变为具有负偏度的偏正态分布。我们还利用圆盘中心的 Delaunay 三角剖分将堵塞圆盘堆积划分为子系统，以计算局部剪切模量。我们表明，即使当 $G > 0$ 时，由相邻三角形组定义的局部剪切模量也可能为负。局部剪切模量的空间关联函数 $C({\vec r})$ 在 $pn_{\rm sub}^2 < 10^{-2}$ 时显示出弱关联，其中 $n_{\rm sub}$ 是每个子系统内的粒子数。然而，当 $pn_{\rm sub}^2 \gtrsim 10^{-2}$ 时，$C({\vec r})$ 开始发展出具有四重角对称性的长程空间关联。