$\mathbb{T}^n$ 上加权 Sobolev 空间的尖锐正则性及其与有限可微 KAM 理论的关系

Zhicheng Tong; Yong Li

$\mathbb{T}^n$ 上加权 Sobolev 空间的尖锐正则性及其与有限可微 KAM 理论的关系

动力系统 2026-04-16 v2

作者: Zhicheng Tong , Yong Li

摘要

在本文中，我们研究了定义在 $n$ 维环面上的一个特殊加权 Sobolev 空间的尖锐正则性性质，这是独立具有研究价值的。作为关键应用，我们证明对于几乎所有的 $n$ 维向量场，KAM 理论通过该正则性成立，在这种情况下，扰动必须拥有直到 $\left[ {n/2} \right]$ 阶的经典导数，但可以容许从 $\left[ {n/2} \right]+1$ 阶到 $n$ 阶的无界弱导数。这一结果在经典 KAM 理论的框架下可能显得令人惊讶。我们还进一步讨论了历史上的 KAM 定理和相关反例。这些发现构成了长期 KAM 正则性猜想的新一步。

关键词

加权 Sobolev 空间尖锐正则性 KAM 理论有限可微性环面向量场弱导数

引用

@article{arxiv.2604.04665,
  title  = {Sharp regularity of a weighted Sobolev space over $ \mathbb{T}^n $ and its relation to finitely differentiable KAM theory},
  author = {Zhicheng Tong and Yong Li},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2604.04665},
  year   = {2026}
}

备注

21 pages. Comments are welcome!

$\mathbb{T}^n$ 上加权 Sobolev 空间的尖锐正则性及其与有限可微 KAM 理论的关系

摘要

关键词

引用

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