某些调和映射子类的尖锐 Landau 型定理与单叶圆盘半径

设 $\mathcal{H}$ 为定义在单位圆盘 $\mathbb{D}=\{z\in\mathbb{C}:|z|<1\}$ 上的所有复值调和映射 $f=h+\overline{g}$ 的类，满足归一化条件 $h(0)=0=h'(0)-1$，其中 $h$ 和 $g$ 在 $\mathbb{D}$ 内是解析函数。在本文中，我们研究了若干重要保向调和映射子类的 Landau 型定理。具体而言，我们为类 $\mathcal{P}_{\mathcal{H}}^{0}(M)$ 和参数化类 $\mathcal{W}_{\mathcal{H}}^{0}(\alpha)$（$\alpha \ge 0$）建立了尖锐的 Landau 型定理。对于 $\mathcal{W}_{\mathcal{H}}^{0}(\alpha)$ 中的映射，我们推导了单叶半径和像圆盘中最大单叶圆盘的半径，将这些结果用 Lerch 超越函数 $\Phi(z,s,a)$ 和二重对数函数 ${\rm Li}_2(z)$ 表示。通过为每个类构造适当的极值函数，证明了所得半径的尖锐性。这些结果推广并扩展了调和映射理论中各种已知的 Landau 型定理。