诱导Morse-Smale微分同胚的伪轨、拓扑熵与回归性

设$f : M \rightarrow M$为定义在无边界紧致连通流形上的Morse-Smale微分同胚。令$C(M)$表示$M$的所有子连续统在Hausdorff度量下构成的超空间，$C(f) : C(M) \rightarrow C(M)$表示$f$的诱导同胚。本文中我们证明，若$M$为单位圆$S^1$，则诱导映射$C(f)$不具有伪轨性质。我们还证明$C(f)$的拓扑熵只有两种可能值：$0$或$\infty$。特别地，我们证明当$M$为单位圆$S^1$时$C(f)$的熵为$0$，而当流形$M$的维数大于2时其熵为$\infty$。此外，我们研究了诱导映射$2^f$与$C(f)$的回归性，以及超空间中获得无穷拓扑熵的充分条件。