拓扑熵与具有游荡域曲面的微分同胚

设 $M$ 为闭曲面，$f$ 为 $M$ 上的微分同胚。若这些域的并集是稠密的，且任一域的迭代互不相交，则称该微分同胚置换一个稠密集合。本文中，我们证明：若 $f \in \diff^{1+\alpha}(M)$，其中 $\alpha>0$，且 $f$ 置换一个具有有界几何的稠密集合，则 $f$ 的拓扑熵为零。