用洛伦兹线缝合时空：复杂度与量子引力中时间的涌现

全息纠缠熵近来被重新表述为黎曼流或“比特线（bit threads）”。我们考虑其洛伦兹类比，以使用洛伦兹流——即穿过边界子区域的最小通量等于同源最大体柯西片体积的类时矢量场——来重构“复杂度=体积”猜想。借助洛伦兹流的嵌套性，全息复杂度被证明满足若干性质。特别地，复杂度增长率被条件复杂度从下方限制，后者描述具有中间与目标末态的多步优化。我们提供了 AdS 背景中洛伦兹流的多个显式几何实现，包括其时间依赖性以及黑洞内部奇点附近的行为。在概念上，离散化流被诠释为洛伦兹线或“门线（gatelines）”。选定参考态后，复杂度进而计数制备由离散化最大体积片的张量网络所描述的目标态所需的最少门线数，与其量子信息论定义相符。我们指出，次优张量网络对完整刻画态十分重要，这引导我们提出将复杂度作为系综平均的精炼概念。体辛势提供了表征任意 CFT 态附近扰动的特定“正则”线构型。该解的一致性要求体满足线性化爱因斯坦方程，其被证明等价于全息复杂度第一定律，从而倡导“时空复杂度”原理。最后，我们认为洛伦兹线提供了涌现时间的概念。本文是 [arXiv:2105.12735] 的扩展详尽版本，包含若干新结果。