关于Chacon变换的极限多项式的几个问题与假设

我们研究具有2-切割的非奇异Chacon变换$T$的幂$T^k$的弱闭包$L$。仍然有一个开放问题：$L$是否包含除了到常数$\Theta$的正交投影子和某些多项式$P(T)$之外的任何马尔可夫算子？在本文中，我们计算了一组特定的极限多项式$P_m(T) = \lim_{n \to \infty} T^{-mh_n}$，其中$m$是一个固定整数，$h_n = (3^n-1)/2$是Chacon映射的标准秩一表示中塔的高度序列。我们证明，对于任何$d \ge 2$，极限多项式族包含无穷多个不同的$d$次多项式。我们还提出了关于序列$P_m$和整个集合$L$的假设和开放问题。