由线性递归序列的分量线性变换所得序列的极小多项式

设$S=(s_1,s_2,...,s_m,...)$是一个项在$GF(q^n)$中的线性递归序列，$T$是$GF(q^n)$在$GF(q)$上的一个线性变换。记$T(S)=(T(s_1),T(s_2),...,T(s_m),...)$。在本文中，我们首先给出反例，表明[A.M. Youssef and G. Gong, On linear complexity of sequences over $GF(2^n)$, Theoretical Computer Science, 352(2006), 288-292]中的主要结果一般不成立，因为该文中的引理3是错误的。然后，如果$S$的极小多项式无重根且其标准分解已知，我们确定了$T(S)$的极小多项式，从而给出了上述论文中主要考虑但错误解决的问题的解答。此外，作为一种特殊情况，当$S$的极小多项式是本原多项式时，我们确定了$T(S)$的极小多项式。最后，当$T$取遍$GF(q^n)$在$GF(q)$上的所有可能线性变换时，我们给出了$T(S)$线性复杂度的上界。该上界在某些情况下是紧的。