集值微分作为一种算子
最优化与控制
2007-05-23 v1
摘要
我们引入由开集上的集值映射构成的实向量空间。它们同时是完备度量空间、格、交换环。可微函数集是这些空间中的稠密子集,且经典梯度可作为闭算子在这些空间中推广。若函數 f 属于此类推广的定义域,则 f 是局部 Lipschitz 的,且推广梯度的值与 Clarke 梯度的值一致。然而,与 Clarke 梯度不同,我们的广义梯度是线性算子。
引用
@article{arxiv.math/0509167,
title = {Set-valued differentiation as an operator},
author = {Serguei Samborski},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0509167},
year = {2007}
}