多一归约与多值函数范畴
计算复杂性
2015-12-31 v2 范畴论
摘要
多值函数在可计算分析(基于第二类效果论)中很常见,并以搜索问题的形式出现在复杂性理论中,从而产生了诸如 PPAD 和 PLS 等复杂性类。然而,到目前为止,仅在第一种情况(Weihrauch 度)下才开始了对由此产生的度结构的系统研究。如果考虑到多值函数的范畴论性质,则有可能获得更一般的理解。本文建立了范畴论框架,并证明了在非常一般的条件下,无论使用何种具体的归约概念(例如 Cook、Karp、Weihrauch),多值函数的 many-one 度都构成一个分配格。除此之外,还产生了大量开放性问题。函数归约的一些经典结果可以推广到多值函数,但另一些则不能。这里的基本主题再次取决于函数与多值函数之间的范畴论差异。
引用
@article{arxiv.1102.3151,
title = {Many-one reductions and the category of multivalued functions},
author = {Arno Pauly},
journal= {arXiv preprint arXiv:1102.3151},
year = {2015}
}
备注
an earlier version was titled "Many-one reductions between search problems". in Mathematical Structures in Computer Science, 2015