与房屋分配问题相关的集合系统

给定买家集合 $A$、房屋集合 $B$，以及每位买家的偏好列表（即房屋的一个排序）。房屋分配是从 $A$ 到 $B$ 的单射映射 $\tau$，若对每位买家 $i$，$\tau'(i)$ 在 $i$ 的偏好列表中不先于 $\tau(i)$ 出现，则 $\tau$ 严格优于另一房屋分配 $\tau'\neq \tau$。若不存在严格更优的房屋分配，则称该房屋分配是帕累托最优的。令 $s(\tau)$ 为 $\tau$ 的像（即房屋分配 $\tau$ 中售出的房屋集合）。我们关注在所有 $m$ 位买家的偏好列表集合中，帕累托最优映射 $\tau$ 对应的集合族 $s(\tau)$ 的最大可能基数 $f(m)$。我们通过将该问题与极值集合论中的某些问题建立联系，改进了 Asinowski、Keszegh 和 Miltzow 给出的 $f(m)$ 的早期上界。