由PSL2(q)的OGS与BN对分解递归定义的有限域上的序列
群论
2023-01-19 v9
摘要
群分解为Zappa-Szep积，或更一般地分解为子群的k重Zappa-Szep积，是一个有趣的问题，因为它简化了群中两元素的乘法，且近来也被应用于公钥密码学。我们给出循环群k重Zappa-Szep积的一种推广，称之为OGS分解。易见，若非交换群G的所有合成因子均存在OGS分解，则G本身存在OGS分解。由于可解群的合成因子为循环群，其显然具有OGS分解。因此，OGS分解的存在性问题对非可解群而言是有趣的。Jordan-Holder定理促使我们考虑有限单群的OGS分解的存在性。1993年，Holt与Rowley证明了PSL_{2}(q)与PSL_{3}(q)可表示为循环群之积。本文中，我们从不同于Holt与Rowley的视角考虑PSL_{2}(q)的OGS分解。我们考察其与群的BN对分解的联系。该联系导出了F_{q}上的序列，其可递归定义，具有非常有趣的性质，并与Dickson多项式及Chebyshev多项式密切相关。由于每一有限Lie型单群均有分解，本文思想或可推广至更多Lie型单群。
引用
@article{arxiv.1812.05311,
title = {Sequences over finite fields defined by OGS and BN-pair decompositions of PSL2(q) recursively},
author = {Robert Shwartz and Hadas Yadayi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.05311},
year = {2023}
}