具有无穷问题集或答案集的有限维与无穷维量子关联的分离

完全确定量子关联集之间的关系是一个长期悬而未决的问题，被称为 Tsirelson 问题。继 Slofstra [arXiv:1606.03140 (2016), arXiv:1703.08618 (2017)] 的最新进展之后，该问题仅剩两个实例尚未解决。其中之一是有限维量子关联集是否被严格包含于无穷维量子关联集中的问题（即是否 $\mathcal C_{q} \neq \mathcal C_{qs}$）。该问题的通常表述假设问题集和答案集是有限的。在本工作中，我们证明，当允许无穷答案集（和有限问题集）或无穷问题集（和有限答案集）时，存在使用无穷维量子策略可以实现、但使用有限维策略无法实现的关联。对于前一种情况，我们的证明利用了最近的一项结果 [Nat. Comm. 8, 15485 (2017)]，该结果表明，使用大小为 3 和 4 的问题集以及大小为 $d$ 的答案集，可以对任意局部维度为 $d$ 的纯双分体纠缠态进行自检验。对于后一种情况，我们证明中的一个关键步骤是受 [Nat. Comm. 8, 15485 (2017)] 启发，展示了一种新的自检验，即使用大小为 $O(d)$ 的问题集以及大小分别为 4 和 3 的答案集，对任意局部维度为 $d$ 的所有双分体纠缠态进行自检验。