共振价键态的可分离性与纠缠性质

我们研究了 Rokhsar-Kivelson（RK）态和共振价键（RVB）态的可分离性与纠缠性质。这些态在凝聚态物理中扮演着重要角色，因为它们可以描述量子自旋液体和物质的量子临界态，具体取决于其底层晶格。对于任意可铺砌图上的二聚体 RK 态，我们证明了 $k$ 个不相连子系统的约化密度矩阵的精确可分离性，意味着子系统间不存在 bipartite 和多体纠缠。对于具有局域约束的更一般的 RK 态，我们论证了在热力学极限下的可分离性，并证明任何局域 RK 态都具有零对数负性，即使密度矩阵并非精确可分离。在相邻子系统的情况下，我们得到了用底层统计模型的配分函数表示的对数负性的精确表达式。对于 RVB 态，我们证明了不相连子系统间在子系统间距离 $d$ 的指数小项意义上的可分离性，并且对数负性随 $d$ 呈指数抑制。我们论证即使在任意小的比例 $d/L$ 下（其中 $L$ 为子系统的特征尺寸），在标度极限中可分离性确实成立。我们的结果适用于任意晶格，并涵盖了一大类的 RK 和 RVB 态，包括某些有能隙的量子自旋液体和无能隙的量子临界系统。