扭转双层石墨烯双尺度电子哈密顿量的半经典分析

本文利用半经典分析工具考察相应单粒子哈密顿量的态密度，研究扭转双层石墨烯独立电子模型的数学性质。本研究聚焦于由密度泛函理论构造的特定原子尺度哈密顿量 $H_{d,\theta}$，以及包含 Bistritzer-MacDonald 模型的一族莫尔尺度哈密顿量 $H_{d,K,\theta}^{\rm eff}$。参数 $d$ 表示层间距，$\theta$ 表示扭转角。我们证明了 $H_{d,\theta}$ 与 $H_{d,K,\theta}^{\rm eff}$ 的态密度在扭转角参数 $\epsilon:=\sin(\theta/2)$ 下容许渐近展开。证明依赖于 Weyl 演算的扭转版本，以及适用于扭转二维材料研究的一类奇异伪微分算子的迹公式。我们还证明了 $H_{d,\theta}$ 的态密度在 $\eta:=\tan(\theta/2)$ 下容许渐近展开，并评论了 $\epsilon$ 与 $\eta$ 展开之间的差异。