量子力学中的半谱 Chebyshev 方法

传统上，有限差分和有限元方法被许多人视为在原子、核与粒子物理、天体物理、量子化学等涌现的各类量子力学问题中获取数值解的基本工具。然而近年来，一种基于半谱方法的替代技术引起了相当关注。本工作的目的是首先提供必要的工具，随后考察该方法在量子力学应用中的效率。我们将兴趣限制于与时间无关的两体问题，在坐标空间和动量空间中获得了底层薛定谔或 Lippmann-Schwinger 方程的连续谱和离散谱解。在所有经数值研究的例子中，我们均毫无困难地达到了机器精度，且半谱方法展现出指数收敛性与优良的数值稳定性。