具有广义 Sibuya 等待时间的半马尔可夫离散时间电报过程

在近期的一项工作中，我们引入了电报过程的半马尔可夫离散时间推广。我们将该随机游走称为松鼠随机游走（SRW）。SRW 是一维无限格点上的离散时间随机游走，其中步进方向在离散时间更新过程的到达时刻反转，在无事件时间瞬间保持不变。我们首先回顾 SRW 的一般概念。本文的主要研究对象是步进方向在广义 Sibuya 离散时间更新过程（GSP）的到达时刻切换的 SRW，该过程近期才见于文献。GSP 的等待时间密度，即“广义 Sibuya 分布”（GSD），其矩在某一阶 $r\leq m-1$（$m \geq 1$）以下有限，而在阶 $r \geq m$ 时发散，涵盖了从宽到窄的所有行为，并将标准 Sibuya 分布作为特例（$m=1$）包含在内。我们还推导了与 GSD 相关的生成函数的一些新表示。我们展示了广义 Sibuya SRW 根据发散 GSD 矩的最低阶 $m$ 表现出多种反常扩散机制。广义 Sibuya SRW 为反常物理开辟了各种新方向。